编程基础04

常用模运算性质

初等数论：模运算的性质

1. 加法模运算的性质：(a + b) % m = (a % m + b % m) % m
2. 减法模运算的性质 ：(a - b) % m = (a % m - b % m) % m
3. 乘法模运算的性质：(a * a) % m = (a % m * a % m) % m

在大数操作例如幂运算过程中使用取模运算

原码 反码 补码

正数

原码=反码=补码

负数
原码： 1000 … 0101
反码： 1111 … 1010 原码除了符号位全部按位取反
补码： 1111 … 1011 反码+1

计算机都自动转化成补码进行运算

为什么要用补码运算？ 例如：

1 + -1 = 0
0000 0001 1
1000 0001 -1
1000 0010 -2
//反码：解决了1 + -1 = -2 的问题，但是存在+0 -0
//补码：解决了+0 -0 的问题

位运算

按位与& 按位或| 按位异或^ 按位取反~ 右移>> 左移<<

按位与&

&a 取地址符 单目运算符(这种取地址通常只取首地址)

&& 逻辑与

a&b 按位与 双目运算符

例：a = 60，b = 13
0011 1100

​ & 0000 1101

​ 0000 1100

按位或|

​ 0011 1100

​ | 0000 1101

​ 0011 1101

按位异或^

​ 0011 1100

​ ^ 0000 1101

​ 0011 0001

按位取反~

​ ~ 0011 1100

​ 1100 0011

右移>>

a = 60 a >> 2 整体向右移动，左边补符号位
0011 1100
00 111100

—>符号位是0，左边补零，右边舍掉

​ 0000 1111

左移<<

a = 60 a << 2 整体向左移动，右边补零

​ 0011 1100
001111 00

左边舍去，右边补零

​ 1111 0000

作业

1427分苹果

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i = 1;
	int n;
	cin >> n;
	int sum = 0;
	while (i <= n)
	{
		sum += i;
		i++;
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

1404求阶乘

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, s = 1;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        s *= i;
    }
    cout << s << endl;
    return 0;
}

1403输出奇偶数之和

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  
	int n;
	cin >> n;
	int i = 1;
	int odd = 0, even = 0;
	while (i <= n)
	{
		if (i % 2 == 0)
		{
			even += i;
		}
		else
		{
			odd += i;
		}
        i++;
	}
	cout << even << " " << odd << endl;
	return 0;
}

1420津津的储蓄计划

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int left = 0; // 上个月 / 剩余的钱
	int cost;
	int mom;
	for (int i = 1; i <= 12; i++)
	{
		cin >> cost;
		// 计算开销
		left = left + 300 - cost;
		if (left < 0)
		{
			cout << -i << endl;
			return 0;
		}
		// += -= ... a += 1  a = a + 1
		mom += left / 100 * 100;
		left -= left / 100 * 100;
	}
	cout << left + mom * 1.2 << endl;
	return 0;
}

课堂练习

1416人口增长

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	double x, n;
	cin >> x >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		x *= 1.001;
	}
	printf("%.4lf", x);
	return 0;
}

1324判断闰年

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	// 1.四年一闰，百年不闰
	// 2.四百年一闰
	int year;
	cin >> year;
	if (year % 4 == 0 && year % 100 != 0 || year % 400 == 0)
	{
		cout << "Y" << endl;
	}
	else
	{
		cout << "N" << endl;
	}
	return 0;
}

609求1000到2000内的闰年

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	// 1.四年一闰，百年不闰
	// 2.四百年一闰
	for (int year = 1000; year <= 2000; year += 4)
	{
		if (year % 100 != 0 || year % 400 == 0)
		{
			cout << year << " ";
		}
	}
	
	return 0;
}

1430幂的末尾

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	int ans = 1, m = 1000;//一定要定义一个ans,否则会多乘一个a
	for (int i = 1; i <= b; i++)
	{
		ans *= a;
		ans %= 1000;

		// ans = ans * a % m;
	}
	printf("%03d", ans);
	return 0;
}